メッシュ生成技術

メッシュ生成の手法を系統図で書くと次のようになります。(Steven J. Owenさんの分類を掲載)

メッシュ手法の系統図

三角形/テトラメッシュ分割手法

複雑形状、自動メッシュ、粗密の付けやすさ等の利点があり、実用的によく利用される手法です。ただし、ロバスト性の向上、効率的な実装、The Flip Graph Connectivity Problemの解決等、研究は続けられています。

代表的な分割手法

四面体分割不可能な図形

テトラによる分割はかなりの程度、自動化が進んでいると言われますが、実は、非常に簡単な形状でも四面体分割が不可能なことが知られています。

  • ショーンハルト多面体

分割不可能な例として有名なものにショーンハルト多面体があります。これは三角柱の上面をわずかにひねることで作られる多面体ですが、側面の対角線が常にこの多面体領域からはみ出すので四面体分割は不可能です。

これを四面体分割するためには、内部に新たに頂点を発生させ、その頂点を使う必要があります。

ショーンハルト多面体

四角形/ヘキサメッシュ分割手法

  • 解析的手法(楕円型、放物型偏微分方程式の解)
  • 代数的手法(超限補間(Transfinite補間)等)
  • マルチブロック

ハイブリッドメッシュ分割手法

ポリヘドラルメッシュ分割手法

適合格子(AMR)

高解像度が必要な部分は細かいメッシュで離散化し、全体は粗いメッシュで離散化を行うことにより、計算量やメモリ量を節約しつつ高解像度な計算結果を得るための手法です。

Medial Axis

人口知能によるメッシュ生成

機会学習の発展にともない、将来的には、メッシュ生成も人口知能が担っていくかもしれません。

特に、DQN(Deep Q-Network)やActor-critic DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient)などの、深層強化学習アルゴリズムで、メッシュ編集の自動化が行われる可能性があります。また、AI学習プラットフォームOpenAI Universeなどの強化学習用の環境が整備されつつあり、研究が進むでしょう。


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Last-modified: 2017-11-22 (水) 18:25:48 (20d)