*[[アスペクト比(Aspect Ratio)]] [#kda90fdc]

**三角形のアスペクト比 [#r0792353]

-メッシュ品質検証ライブラリ[[VERDICT:https://cubit.sandia.gov/public/verdict.html]]に基づいた定義:

$a \leqq b \leqq c$、内接円の半径を$IR$とするとき
\[
  Aspect\_Ratio = \frac{c}{2\sqrt{3} * IR}
\]

#ref(tri_aspect_ratio.png,center,nowrap,70%,三角形のアスペクト比);

-[[ANSYS ICEM CFD:http://www.rccm.co.jp/product/mesher/ansys-icem-cfd/]]に基づいた定義:

3角形のアスペクト比は、3角形の面積と最大辺長の比で計算します。アスペクト比を1に正規化するために、最大辺長の正三角形を理想的な三角形と考え、そのアスペクト比で割ります。したがって、アスペクト比が1となる3角形は正3角形であり、0となる3角形は面積が0の三角形となります。

#ref(tri_aspect_ratio_icem.png,center,nowrap,70%,ICEMCFDの三角形のアスペクト比);

**四角形のアスペクト比 [#y2d1863d]

-メッシュ品質検証ライブラリ[[VERDICT:https://cubit.sandia.gov/public/verdict.html]]に基づいた定義:

この四角形のアスペクト比は、三角形のアスペクト比を、ヘロンの公式を用いて一般化しています。

$h = \max\{a, b, c, d\}$のとき
\[
 denomi = ||\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}|| +
          ||\overrightarrow{CD}\times \overrightarrow{DE}||
\]
とおき、四角形のアスペクト比を次式で定義します。
\[
  Aspect\_Ratio = \frac{1}{2}\cdot h \cdot\frac{a + b + c +d}{denomi}
\]
ここで、$\times$はベクトルの外積としています。

#ref(quad_aspect_ratio.png,center,nowrap,50%,四角形のアスペクト比);

-[[ANSYS ICEM CFD:http://www.rccm.co.jp/product/mesher/ansys-icem-cfd/]]に基づいた定義:

4角形には、各4頂点のベクトルが張る平行四辺形が4つあります。各平行四辺形の面積を各辺の長さの正方形で割ると、8つのアスペクト比が計算できます。このうち最小のものをこの4角形のアスペクト比と定義します。

#ref(quad_aspect_ratio_icem.png,center,nowrap,60%,ICEM CFD 四角形のアスペクト比);

**4面体のアスペクト比 [#keda98d0]

4面体のアスペクト比は、体積と外接円半径の3乗との比で定義します。アスペクト比を正規化するために、最大面積の面を1面とする正四面体を理想的な四面体としてとり、そのアスペクト比で割ります。したがって、1のとき正四面体となり、0のとき体積0になります。
4面体のアスペクト比は、体積と外接円半径の3乗との比で定義します。アスペクト比を正規化するために、最大辺長の正四面体を理想的な四面体としてとり、そのアスペクト比で割ります。したがって、1のとき正四面体となり、0のとき体積0になります。

#ref(tetra_aspect_ratio_icem.png,center,nowrap,60%,ICEM CFD 4面体のアスペクト比);

**6面体のアスペクト比 [#me8ff78f]

-[[ANSYS ICEM CFD:http://www.rccm.co.jp/product/mesher/ansys-icem-cfd/]]に基づいた定義:

6面体のアスペクト比は、最小辺を最大辺で割った値で定義されます。2次要素の6面体についても、同様に定義されます。

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