*[[オクトツリーベース分割法]] [#y45647a3]

オクトツリーベース分割法は、表面メッシュからボリュームメッシュを作成する方法ではなく、8分木のボクセルで領域の境界を再現してから、各ボクセルを四面体に分割し、最後に境界より外側の四面体を取り除く方法であるため、表面メッシュとボリュームメッシュが同時に生成される特徴があります。
オクトツリーベース分割法は、表面メッシュからボリュームメッシュを作成する方法ではなく、8分木のボクセルで領域の境界を再現してから、各ボクセルを四面体に分割し、最後に境界より外側の四面体を取り除く方法であるため、表面メッシュとボリュームメッシュを同時に生成します。

8分木で領域形状を近似するため、形状に小さな隙間があっても無視します。このため、汚い形状に対してもロバストな手法です。
オクトツリーベース分割法はその作成手順から、以下の利点があります。

オクトツリーベース分割法はスムージング機能と組み合わせることで、実用的なメッシュを作成します。
- 複雑な形状/きれいでない形状に向く
- 形状のクリーンアップに多くの時間を必要としない
- 表面メッシュを必要としないため、表面メッシュの作成に時間をかける必要がない
- 形状に適切なメッシュサイズを設定するだけでよい

また、オクトツリーベース分割法はスムージング機能と組み合わせることで、実用的なメッシュを作成します。

**オクトツリー分割手順 [#u19707eb]

オクトツリーベース分割法の手順は以下の通りです。

#ref(initial_geom.png,center,nowrap,70%, 入力形状);

1.形状全体を囲む、ルートとなる四面体を1つ作成する。

2.四面体を指定したサイズになるまで再分割する。

3.隣接する四面体をコンフォーマルにする。つまり、隣接する要素は1つの面を共有するようにする。

4.メッシュの節点を、点、辺、面に移動させて、形状に適合させる。

#ref(enclosing_tetra.png,center,nowrap,70%, 形状を囲むテトラ);

#ref(enclosing_tetra_wire_frame.png,center,nowrap,70%, 形状を囲むテトラ_ワイヤーフレーム);

#ref(cross_section.png,center,nowrap,70%, 断面形状);

5.メッシュを面の位置で分断し、いらない四面体を削除する。

#ref(capture_and_separation.png,center,nowrap,70%, 形状再現);

6.メッシュをスムージングする。

 スムージング前:

#ref(before_smoothing.png,center,nowrap,70%, スムージング前);

 スムージング後:
#ref(after_smoothing .png,center,nowrap,70%, スムージング後);

**トップダウン・メッシング [#h1c45373]

オクトツリーベース分割法は、一般にトップダウン・メッシングに分類されます。これは、四面体メッシュを作成する手順として、表面の三角形メッシュを必要とせず、8分木の過程で、表面三角形メッシュと、テトラメッシュを同時に作成できるため、こう呼ばれます。

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