*ADMM Waveletsによる画像再構成(RTK) [#k0eb16de]

[[RTK:http://www.openrtk.org/]]ライブラリのtestingフォルダにある[[rtkadmmwaveletstest.cxx:http://www.openrtk.org/Doxygen/rtkadmmwaveletstest_8cxx.html]]を使用すると

- 球体画像の作成 (rtk::DrawEllipsoidImageFilter)
- 球体のコーンビームCTでの撮像を模擬 (rtk::RayEllipsoidIntersectionImageFilter)
- ADMMで球体画像を再構成(rtk::ADMMWaveletsConeBeamReconstructionFilter)

が実行され、スパースモデリン手法の1つである圧縮センシングの模擬テストをすることができます。

**球体画像$f$の作成 [#y8fa58ee]

このテストでは、球体画像$f$をまず作成します。RTKで球体画像を作成するためには
[[DrawEllipsoidImageFilter:http://www.openrtk.org/Doxygen/classrtk_1_1DrawEllipsoidImageFilter.html]]
を使用します。

#ref(ref.png,center,nowrap,60%,球体の画像データ);

**コーンビームCTでの撮像画像$p$を模擬 [#k0babac5]

球体をコーンビームCTでの撮像画像$p$を模擬するためには
[[RayEllipsoidIntersectionImageFilter:http://www.openrtk.org/Doxygen/classrtk_1_1RayEllipsoidIntersectionImageFilter.html]]
を使用します。

このフィルターの結果は、球体の周囲360度を2度おきに180回撮影し、射影画像(x-y平面)をz-軸方向に積み重ねた画像となります。

#ref(rei.png,center,nowrap,60%,コーンビームCTでの撮像);

**ADMMで球体画像を再構成 [#m40c998c]

コーンビームCTでの撮像から球体画像を再構成するために、[[ADMMWaveletsConeBeamReconstructionFilter:http://www.openrtk.org/Doxygen/classrtk_1_1ADMMWaveletsConeBeamReconstructionFilter.html]]を使用して、
ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)で拘束つきの最適化問題

-$(\hat f, \hat g) = \arg \min ||Rf - p||_2^2 + \alpha||Wf||_1$

-$ \text{subject to } g = Wf$

を解きます。ここで、$f$は再構成したい画像(球体画像)、$p$は撮像画像です。正規化項の$W$はDaubechies waveletsです。また、前進射影はJoseph、後進射影RはVoxel-Based BackprojectorまたはJosephを設定可能です。

下図は、後進射影がJosephの場合の再構成画像です。
下図は、後進射影がJosephの場合の再構成画像$\hat{f}$です。

#ref(admm_joseph.png,center,nowrap,60%,ADMM Waveletsによる再構成);

トップ   編集 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS