ヒストグラムベースの2値化(ITK)

ヒストグラムベースの2値化(ITK) †

ITKライブラリのVer 4.0からヒストグラムベースの2値化手法が実装されています。この2値化は、自動2値化に分類されます。（以下は、Histogram-based Thresholdingの記事を参照しています）

ITKに実装されているヒストグラムベースの2値化手法は

• Huang
• Intermodes and Minimum
• IsoData
• Li
• MaxEntropy
• KittlerIllingworth
• Moments
• Yen
• RenyiEntropy
• Shanbhag
• Triangle

です。これらの手法をテストしたい場合は、3D Slicerのsimple filtersを使用するとよいでしょう。

Huang †

itkHuangThresholdImageFilterはシャノンのエントロピー関数を使ったHuangのファジー2値化手法を実装します。ファジー値(あいまいさ）の測定は、元画像と2値化画像の差で表されます。

ファジーメンバ関数は、与えられた2値化値に対して、各ピクセルのグレースケール値とそのピクセルを含む領域のグレースケール値の平均値との差の絶対値を計算します。この差が大きい程、ファジー値は小さくなります。最適化された2値化値は、シャノンのエントロピー関数で定義されたファジー値を最小化する値です。

[1] L.K. Huang and M.J.J. Wang. Image thresholding by minimizing the measures of fuzziness. Pattern recognition, 28(1):41–51, 1995. 1, 2.1

Intermodes †

itkIntermodesThresholdImageFilterは、[8]の方法を実装します。この方法は、ヒストグラムが2つのピークを持つまでスムージングを掛けます。その後、2値化値として、2ピーク間の中間点を取る場合と、最小点の値を取る場合の2種類が用意されています。これらは、UseIntermodeOff関数で切り替えられます。この方法は、全く異なるピークを持つようなヒストグラムに対しては、適さない方法です。

[8] J. Prewitt and M.L. Mendelsohn. The analysis of cell images. Annals of the New York Academy of Sciences, 128(3):1035–1053, 1965. 1, 2.2

IsoData †

itkIsoDataThresholdImageFilterは、RidlerとCalvardのisodata法を実装します。この手法は、初期値として与えた2値化値の上下の領域で、ピクセル値の平均をそれぞれ計算します。そして、この２つの平均値の平均で2値化値を更新します。2値化値は、2領域の輝度の平均値より大きくなるまで更新します。

[9] T.W. Ridler and S. Calvard. Picture thresholding using an iterative selection method. IEEE transactions on Systems, Man and Cybernetics, 8(8):630–632, 1978. 1, 2.3

Li †

itkLiThresholdImageFilterは、Liの交差エントロピー最小化手法を実装します。この手法は、元画像と2値化画像間の交差エントロピーが最小となるように、2値化値を選びます。

[5] C.H. Li and C.K. Lee. Minimum cross entropy thresholding. Pattern Recognition, 26(4):617–625, 1993. 1, 2.4

[6] C.H. Li and P.K.S Tam. An iterative algorithm for minimum cross entropy thresholding. Pattern recognition letters, 19(8):771–776, 1998. 1, 2.4

MaxEntropy †

itkMaxEntropyThresholdImageFilterは、2値化値の上下の領域で分布のエントロピーが最大になるように2値化値を選びます。これは、数あるエントロピーベース手法の1つです。

[2] J.N. Kapur, P.K. Sahoo, and A.K.CWong. A new method for gray-level picture thresholding using theentropy of the histogram. Computer vision, graphics, and image processing, 29(3):273–285, 1985. 1, 2.5, 2.6

RenyiEntropy †

itkRenyiEntropyThresholdImageFilterは、MaxEntropyと同様の手法ですが、異なるエントロピーを使用します。

[2] J.N. Kapur, P.K. Sahoo, and A.K.CWong. A new method for gray-level picture thresholding using theentropy of the histogram. Computer vision,

KittlerIllingworth †

itkKittlerIllingworthThresholdImageFilterは、誤差最小化2値化手法を実装します。この手法は、与えられた2つの正規分布(平均、分散値、標本比率）間の誤分類数が最小になるように2値化値を決定します。この手法は、大津法に似た方法で、混合ガウスモデル仮定します。

[3] J. Kittler and J. Illingworth. Minimum error thresholding. Pattern recognition, 19(1):41–47, 1986. 1, 2.7

Moments †

itkMomentsThresholdImageFilterは、Tsaiのモーメント保存手法を実装します。この手法は、2値化画像の最初の3-モーメントがグレースケール画像と同じになるように2値化値を選択します。

[11] W.H. Tsai. Moment-preserving thresholding: A new approach. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 29(3):377–393, 1985. 1, 2.8

Yen †

itkYenThresholdImageFilterは最大相関値に基づいて2値化します。この方法はエントロピーを計算するよりずっと効率的です。

[12] J.C. Yen, F.J. Chang, and S. Chang. A new criterion for automatic multilevel thresholding. Image Processing, IEEE Transactions on, 4(3):370–378, 1995. 1, 2.9

Shanbhag †

itkShanbhagThresholdImageFilterは、Kapur法のShanbhagによる拡張版を実装しています。これは、エントロピー測度における2値化値からの距離を含みます。

[10] A.G. Shanbhag. Utilization of information measure as a means of image thresholding. CVGIP: Graphical Models and Image Processing, 56(5):414–419, 1994. 1, 2.10

Triangle †

itkTriangleThresholdImageFilterは、[13]の拡張版を実装します。三角法は、ヒストグラムのピークと最も遠いヒストグラムの端点間に線を引きます。2値化値は、この線とヒストグラムの距離が最大となる点を選びます。この実装では、ヒストグラムの頑健性評価（デフォルトでは1%と99％）を使用します。

[13] G.W. Zack, W.E. Rogers, and S.A. Latt. Automatic measurement of sister chromatid exchange frequency. Journal of Histochemistry & Cytochemistry, 25(7):741, 1977. 1, 2.11