メッシュとは

メッシュとは †

メッシュは、計算格子あるいは、格子とも呼ばれ、現象を表わす数学モデルを離散化するために使用されます。

多くの工学的、実用的な流れのような現象は、理論解や実験値を得られないことが多いため、空間を離散化して数値解を求めることが多くなります。

解析計算の精度と安定性は、メッシュ品質に本質的に依存します。 そのため、解析計算にとって、メッシュ作成の技術は重要なものとなっています。

メッシュ分割の基本方針 †

メッシュを作成する際に注意することは以下です。

• 解変数を表現できるようなメッシュを作成する

• できるだけ品質のよいメッシュを作成する

• 流体解析の場合、壁面近傍では、使用する乱流モデルなどの特性に配慮してメッシュを作成する

メッシュの要素 †

メッシュの要素は次元毎に以下のものがあります。

• 0次元 節点要素

• 1次元 ライン要素

• 2次元 表面/シェル要素
  • 3角形
  • 4角形
  • 多角形

• 3次元 ボリューム要素
  • テトラ(4面体)
  • ピラミッド(5面体)
  • ペンタ/プリズム(5面体)
  • ヘキサ(6面体)
  • ポリヘドラル(多面体)

また、1次元以上の要素には、多項式的な意味での多次元要素があります。

• 高次要素
  • ２次要素
  • Lagrange要素

• 曲線座標格子
  • アイソパラメトリック要素

メッシュの種類 †

構造格子 †

日本では、特に、航空・宇宙業界で古くから使用されているメッシュです。

規則的に配置された４角形、または６面体で、i-j-k座標に写像すること可能です。

したがって、構造格子は位相的にカルテシアン座標格子と等価な、最も単純なメッシュといえます。

非構造格子 †

複雑な形状モデルに対して、よく使用されるメッシュで、3次元要素(テトラ（四面体）、ヘキサ（六面体）、プリズム（三角柱）、ピラミッド（四角錐）、ポリヘドロン（多面体）)や2次元要素(三角形、四角形、多角形）などをが組み合わされて構成されます。

• 三角形メッシュの生成手法

• 四角形メッシュの生成手法
  • クロスフィールド手法?

• テトラメッシュの生成手法
  • デローニー分割法
  • アドバンシングフロント法
  • オクトツリーベース分割法

• ヘキサメッシュの生成手法
  • ブロッキング手法

• ポリヘドラルメッシュの生成手法
  • カットセル
  • ボロノイ分割

• 高次要素化

境界適合格子 †

境界適合格子は物体の形状（境界）に沿って、作成されたメッシュです。

一方、境界適合格子でないメッシュは、物体形状を階段状に表現し、格子ボルツマン法やDSMC法（Direct simulation Monte Carlo法）などで使われます。

解適合格子(AMR) †

解適合格子(Adaptive Mesh Refinement: AMR)は、Berger-Oligerタイプが現れて以降、さまざまなタイプが提案されてきました。

• ブロック構造格子AMR
• ツリーベースAMR

メッシュレス・粒子ベース †

メッシュレス・粒子ベースの場合は、明示的なメッシュ構造はなく、サンプリング点の周囲の空間的な近傍から定義される距離メトリックを介して接続性が暗黙的に定義されます。

メッシュの品質や不具合 †

メッシュの品質を測る指標 †

メッシュの品質は解析精度や安定性に直接影響するので、シミュレーションでは非常に重要なファクターです。できるだけ品質の良いメッシュを作成する必要があります。

• アスペクト比(Aspect Ratio)
• 行列式(Determinant)
• Cell Squish Index(多面体セルの品質)
• 体積
• フロベニウス・アスペクト(Frobenius Aspect)
• 辺の比(Edge Ratio)
• 歪み度(Distortion)
• 歪み度(Equiangle Skewness)
• 隣接セルのサイズ比(Size Change)?
• メッシュ辺の最大長・最小長

メッシュの不具合 †

メッシュの不具合は、メッシュ生成に失敗したときに発生します。メッシュ生成の失敗は、形状に無理がある場合や、設定したメッシュのサイズが形状に対して大き過ぎる場合などに発生します。

• Non-Manifold Edge?
• Non-Manifold Vertex?

解析結果の精度 †