メッシュとは

メッシュは、計算格子あるいは、格子とも呼ばれ、現象を表わす数学モデルを離散化するために使用されます。

多くの工学的、実用的な流れのような現象は、理論解や実験値を得られないことが多いため、空間を離散化して数値解を求めることが多くなります。

解析計算の精度と安定性は、メッシュ品質に本質的に依存します。 そのため、解析計算にとって、メッシュ作成の技術は重要なものとなっています。

メッシュ分割の基本方針

メッシュを作成する際に注意することは以下です。

  • 解変数を表現できるようなメッシュを作成する
  • できるだけ品質のよいメッシュを作成する
  • 流体解析の場合、壁面近傍では、使用する乱流モデルなどの特性に配慮してメッシュを作成する

メッシュの要素

メッシュの要素は次元毎に以下のものがあります。

  • 0次元 節点要素
  • 1次元 ライン要素
  • 2次元 表面/シェル要素
    • 3角形
    • 4角形
    • 多角形
  • 3次元 ボリューム要素
    • テトラ(4面体)
    • ピラミッド(5面体)
    • ペンタ/プリズム(5面体)
    • ヘキサ(6面体)
    • ポリヘドラル(多面体)

また、1次元以上の要素には、多項式的な意味での多次元要素があります。

  • 高次要素
    • Lagrange要素

メッシュの種類

構造格子

日本では、特に、航空・宇宙業界で古くから使用されているメッシュです。

規則的に配置された4角形、または6面体で、i-j-k座標に写像すること可能です。

非構造格子

複雑な形状モデルに対して、よく使用されるメッシュで、3次元要素(テトラ(四面体)、ヘキサ(六面体)、プリズム(三角柱)、ピラミッド(四角錐)、ポリヘドロン(多面体))や2次元要素(三角形、四角形、多角形)などをが組み合わされて構成されます。

  • 三角形メッシュの生成手法
  • 四角形メッシュの生成手法
    • クロスフィールド手法?
  • ポリヘドラルメッシュの生成手法
  • 高次要素化

境界適合格子

境界適合格子は物体の形状(境界)に沿って、作成されたメッシュです。

一方、境界適合格子でないメッシュは、物体形状を階段状に表現し、格子ボルツマン法やDSMC法(Direct simulation Monte Carlo法)などで使われます。

解適合格子(AMR)

解適合格子(Adaptive Mesh Refinement: AMR)は、Berger-Oligerタイプが現れて以降、さまざまなタイプが提案されてきました。

メッシュの品質や不具合

メッシュの品質を測る指標

メッシュの品質は解析精度や安定性に直接影響するので、シミュレーションでは非常に重要なファクターです。できるだけ品質の良いメッシュを作成する必要があります。

メッシュの不具合

メッシュの不具合は、メッシュ生成に失敗したときに発生します。メッシュ生成の失敗は、形状に無理がある場合や、設定したメッシュのサイズが形状に対して大き過ぎる場合などに発生します。

  • Non-Manifold Edge?
  • Non-Manifold Vertex?

解析結果の精度保証


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Last-modified: 2021-04-22 (木) 09:19:16 (155d)