メッシュ生成技術

メッシュ生成技術 †

メッシュ生成の手法を系統図で書くと次のようになります。(Steven J. Owenさんの分類を掲載)

三角形/テトラメッシュ分割手法 †

複雑形状、自動メッシュ、粗密の付けやすさ等の利点があり、実用的によく利用される手法です。ただし、ロバスト性の向上、効率的な実装、The Flip Graph Connectivity Problemの解決等、研究は続けられています。

代表的な分割手法 †

• デローニー分割法
• アドバンシングフロント法
• オクトツリーベース分割法
  • 隙間のある形状内にテトラメッシュを作成(ANSYS ICEM CFD)

四面体分割不可能な図形 †

テトラによる分割はかなりの程度、自動化が進んでいると言われますが、実は、非常に簡単な形状でも四面体分割が不可能なことが知られています。

• ショーンハルト多面体

分割不可能な例として有名なものにショーンハルト多面体があります。これは三角柱の上面をわずかにひねることで作られる多面体ですが、側面の対角線が常にこの多面体領域からはみ出すので四面体分割は不可能です。

これを四面体分割するためには、内部に新たに頂点を発生させ、その頂点を使う必要があります。

四角形/ヘキサメッシュ分割手法 †

• ブロッキング手法
• 全自動ヘキサメッシュ
• 解析的手法(楕円型、放物型偏微分方程式の解)
• 代数的手法(超限補間(Transfinite補間)等)
• マルチブロック

• テトラメッシュからの変換?

ハイブリッドメッシュ分割手法 †

• プリズムメッシュ(境界層メッシュ)
• ヘキサコアメッシュ
• ヘキサドミナント (6面体優位)
• ボディフィットカルテシアン

ポリヘドラルメッシュ分割手法 †

• カットセル
• ボロノイ分割法?

適合格子(AMR) †

適合格子(Adaptive Mesh Refinement)は、解像が必要な箇所を部分的に高解像度化する手法で、計算量やメモリ量を節約しつつ高解像度な計算結果を得ることができます。

解像が必要な箇所は、階層的に細かいメッシュに細分化し、全体は粗いメッシュのままにする方法（h-refinement)や各セルの多項式の次数を増やす方法(p-refinement)などがあります。

• ブロック構造格子AMR
• 非構造AMR?
• ツリーベースAMR

Medial Axis †

人口知能によるメッシュ生成 †

機会学習の発展にともない、将来的には、メッシュ生成も人口知能が担っていくかもしれません。

特に、DQN(Deep Q-Network)やActor-critic DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient)などの、深層強化学習アルゴリズムで、メッシュ編集の自動化が行われる可能性があります。また、AI学習プラットフォームOpenAI Universeなどの強化学習用の環境が整備されつつあり、研究が進むでしょう。