ADMM Waveletsによる画像再構成(RTK)

ADMM Waveletsによる画像再構成(RTK) †

RTKライブラリのtestingフォルダにあるrtkadmmwaveletstest.cxxを使用すると

• 球体画像の作成 (rtk::DrawEllipsoidImageFilter)
• 球体のコーンビームCTでの撮像を模擬 (rtk::RayEllipsoidIntersectionImageFilter)
• ADMMで球体画像を再構成(rtk::ADMMWaveletsConeBeamReconstructionFilter)

が実行され、スパースモデリン手法の１つである圧縮センシングの模擬テストをすることができます。

球体画像\( f \)の作成 †

このテストでは、球体画像\( f \)をまず作成します。RTKで球体画像を作成するためには DrawEllipsoidImageFilter を使用します。

コーンビームCTでの撮像画像\( p \)を模擬 †

球体をコーンビームCTでの撮像画像\( p \)を模擬するためには RayEllipsoidIntersectionImageFilter を使用します。

このフィルターの結果は、球体の周囲360度を2度おきに180回撮影し、射影画像（x-y平面）をz-軸方向に積み重ねた画像となります。

ADMMで球体画像を再構成 †

コーンビームCTでの撮像から球体画像を再構成するために、ADMMWaveletsConeBeamReconstructionFilterを使用して、 ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)で拘束つきの最適化問題

• \( (\hat f, \hat g) = \arg \min ||Rf - p||_2^2 + \alpha||Wf||_1 \)

• \( \text{subject to } g = Wf \)

を解きます。ここで、\( f \)は再構成したい画像（球体画像）、\( p \)は撮像画像です。正規化項の\( W \)はDaubechies waveletsです。また、前進射影はJoseph、後進射影RはVoxel-Based BackprojectorまたはJosephを設定可能です。

下図は、後進射影がJosephの場合の再構成画像\( \hat{f} \)です。