*Lloydスムージング(CGALライブラリ) [#kfb39c21]

Lloydスムージングはメッシュ・エネルギーが最小になるように、メッシュの節点を動かしてメッシュ全体にスムージングをかけます。全体にスムージングをかけるので、品質の悪いメッシュを探しだして、それを改善するような手法ではありません。

メッシュ・エネルギーは、関数f(x) = x^2を区分的な1次関数で補間した際のL1-誤差で表されます。Lloydスムージングの場合は、メッシュ節点のボロノイ要素を線形補間したものから算出します。

ここでは、[[CGAL:http://www.cgal.org]]ライブラリの[[Lloydスムージング:http://www.cgal.org/Manual/latest/doc_html/cgal_manual/Mesh_3/Chapter_main.html#Subsection_51.3.6]]を使用します。

**3次元画像データをデローニー分割 [#g144276f]

まず、2本の菅が交差するような画像データをデローニー分割してテトラメッシュを作成します。画像データは下図のようになっています。管は画像のピクセルで表されるため凸凹になっています。

#ref(cross_tube_image.png,center,nowrap,60%,交差菅の画像データ);

この画像データをスムージングなしでデローニー分割しテトラメッシュにします。結果は下図のようになりました。表面メッシュの大きさに偏りがあり、凸凹感もあります。

#ref(cross_tube_delaunay.png,center,nowrap,60%,交差菅デローニー);

**Lloydスムージング [#dd845b1e]

上のデローニー分割で作成したテトラメッシュにLloydスムージングをかけてみましょう。
上のデローニー分割で作成したテトラメッシュにLloydスムージングをかけてみます。

プログラムは、CGALの例題"[[Tuning Mesh Optimization:http://www.cgal.org/Manual/latest/doc_html/cgal_manual/Mesh_3/Chapter_main.html#Subsection_51.3.6]]"を修正しました。

プログラムを実行した結果は下図のようになりました。テトラメッシュの[[辺の比:http://www.rccm.co.jp/icem/pukiwiki/index.php?%E8%BE%BA%E3%81%AE%E6%AF%94%28Edge%20Ratio%29]]が改善され、凸凹感も少なくなりました。

#ref(cross_tube_Lloyd.png,center,nowrap,60%,交差菅Lloydスムージング);

**LloydSmoothing.cxx[#y88ae58d]
#code(c){{
#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>

#include <CGAL/Mesh_triangulation_3.h>
#include <CGAL/Mesh_complex_3_in_triangulation_3.h>
#include <CGAL/Mesh_criteria_3.h>

#include <CGAL/Labeled_image_mesh_domain_3.h>
#include <CGAL/make_mesh_3.h>
#include <CGAL/Image_3.h>

#include <CGAL/IO/Complex_3_in_triangulation_3_to_vtk.h>

#include <vtkMetaImageReader.h>
#include <vtkSmartPointer.h>
#include <vtkUnstructuredGrid.h>
#include <vtkXMLUnstructuredGridWriter.h>

// Domain
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Labeled_image_mesh_domain_3<CGAL::Image_3,K> Mesh_domain;

// Triangulation
typedef CGAL::Mesh_triangulation_3<Mesh_domain>::type Tr;
typedef CGAL::Mesh_complex_3_in_triangulation_3<Tr> C3t3;

// Criteria
typedef CGAL::Mesh_criteria_3<Tr> Mesh_criteria;

// To avoid verbose function and named parameters call
using namespace CGAL::parameters;

int main()
{
  // Loads image
  vtkSmartPointer<vtkMetaImageReader> reader =
    vtkSmartPointer<vtkMetaImageReader>::New();
  reader->SetFileName("data/image.mha");
  reader->Update();

  CGAL::Image_3 image;
  if (!image.read_vtk_image_data(reader->GetOutput()))
  {
    return 0;
  }

  // Domain
  Mesh_domain domain(image);

  // Mesh criteria
  Mesh_criteria criteria(facet_angle=30, facet_size=0.1, facet_distance=1,
                         cell_radius_edge_ratio=3, cell_size=0.1);

  // Meshing
  C3t3 c3t3 = CGAL::make_mesh_3<C3t3>(domain, criteria, no_perturb(), no_exude());

  CGAL::lloyd_optimize_mesh_3(c3t3, domain, time_limit=30);
  //CGAL::odt_optimize_mesh_3(c3t3, domain, time_limit=30);
  //CGAL::perturb_mesh_3(c3t3, domain, time_limit=10);
  //CGAL::exude_mesh_3(c3t3, sliver_bound=10, time_limit=10);

  // Output
  vtkSmartPointer<vtkUnstructuredGrid> output =
    vtkSmartPointer<vtkUnstructuredGrid>::New();
  CGAL::output_c3t3_to_vtk_unstructured_grid(c3t3, output);

  vtkSmartPointer<vtkXMLUnstructuredGridWriter> writer =
    vtkSmartPointer<vtkXMLUnstructuredGridWriter>::New();
  writer->SetFileName("out.vtu");
  writer->SetInput(output);
  writer->Update();

  return 0;
}

}}

**ダウンロードとビルド [#k551ac14]
画像データ:
#ref(data.zip)

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